有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。

华为面试题

32.
有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；
要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。
例如:
var a=[100,99,98,1,2, 3];
var b=[1, 2, 3, 4,5,40];

求解思路：

当前数组a和数组b的和之差为
A = sum(a) - sum(b)

a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b) - b[j] + a[i])
= sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
= A - 2 (a[i] - b[j])
设x = a[i] - b[j]

|A| - |A'| = |A| - |A-2x|

|A'|= |A-2x|

假设A > 0,

当x 在 (0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，x越接近A/2效果越好,

如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。

所以算法大概如下：

在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j，交换相应的i和j元素，重新计算A后，重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。

C# codes as below:

using System;

namespace ConsoleApp

{

class RunClass

{

static void Main()

{

int[] array1 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 90, 0, 0, 100 };

int[] array2 = { -1, -2, -100, -3, 99, -222, -2, -3, -5, -88, 11, 12, 13 };

new Helper().BalanceArray(ref array1, ref array2);

foreach (int i in array1)

{

Console.Write("{0} ", i);

}

Console.WriteLine();

foreach (int i in array2)

{

Console.Write("{0} ", i);

}

Console.ReadLine();

}

}

class Helper

{

public void BalanceArray(ref int[] array1, ref int[] array2)

{

if (array1.Length != array2.Length)

return;

if (Sum(array1) < Sum(array2))

{

int[] array = array1;

array1 = array2;

array2 = array;

}

bool ifCycle = true;

int length = array1.Length;

while (ifCycle)

{

ifCycle = false;

for (int i = 0; i < length; i++)

{

for (int j = 0; j < length; j++)

{

int itemValue = array1[i] - array2[j];

int sumValue = Sum(array1) - Sum(array2);

if (itemValue < sumValue && itemValue > 0)

{

ifCycle = true;

int item = array1[i];

array1[i] = array2[j];

array2[j] = item;

}

}

}

}

}

private int Sum(int[] array)

{

int sum = 0;

for (int i = 0; i < array.Length; i++)

{

sum += array[i];

}

return sum;

}

}

}